Matemática, perguntado por PokebolaaBall, 1 ano atrás

Um cone reto tem 15π cm² de área lateral de 24π cm² de área total. Calcule o volume desse cone.

Soluções para a tarefa

Respondido por Yoda
5
Olá, boa tarde.

Resposta:

 A_{l} = \pi rg

\pi r g = 15 \pi

rg = 15

g =  \frac{15}{r} (I)



 A_{t} = \pi r (g + r)

\pi r(g + r) = 24 \pi (II)

Substituindo I e II, temos:

\pi r( \frac{15}{r} + r) =24 \pi

15 \pi + \pi  r^{2} = 24 \pi

\pi  r^{2} = 9 \pi

 r^{2} = 9

r =  \sqrt{9}

\boxed{r = 3cm}

Se r = 3 cm, então g =  \frac{15}{3} = 5 cm ; daí:

 g^{2} =  h^{2} +  r^{2}

 5^{2} =  h^{2} +  3^{2}

 h^{2} = 25 - 9

h =  \sqrt{16}

\boxed{h = 4 cm}

Vamos calcular o volume:

V =  \frac{1}{3} \pi  r^{2}h

V =  \frac{1}{3} \pi (3 )^{2} * 4

\boxed{V = 12 \pi  cm^{3} }

O volume do cone é 12π cm³.



PokebolaaBall: Obg cara.
Perguntas interessantes