Question

Um cone reto tem 15π cm² de área lateral de 24π cm² de área total. Calcule o volume desse cone.

Answer 1

Olá, boa tarde.

Resposta:

$A_{l} = \pi rg$

$\pi r g = 15 \pi$

$rg = 15$

$g = \frac{15}{r} (I)$



$A_{t} = \pi r (g + r)$

$\pi r(g + r) = 24 \pi (II)$

Substituindo I e II, temos:

$\pi r( \frac{15}{r} + r) =24 \pi$

$15 \pi + \pi r^{2} = 24 \pi$

$\pi r^{2} = 9 \pi$

$r^{2} = 9$

$r = \sqrt{9}$

$\boxed{r = 3cm}$

Se r = 3 cm, então $g = \frac{15}{3} = 5 cm$ ; daí:

$g^{2} = h^{2} + r^{2}$

$5^{2} = h^{2} + 3^{2}$

$h^{2} = 25 - 9$

$h = \sqrt{16}$

$\boxed{h = 4 cm}$

Vamos calcular o volume:

$V = \frac{1}{3} \pi r^{2}h$

$V = \frac{1}{3} \pi (3 )^{2} * 4$

$\boxed{V = 12 \pi cm^{3} }$

O volume do cone é 12π cm³.