Question

Um computador desvaloriza-se exponencialmente em função do tempo, de modo que seu valor y, daqui a x anos, será expresso pela função abaixo, em que A e k são constantes positivas. Se hoje o computador vale R$ 5 000,00 e valerá a metade desse valor daqui a 2 anos, seu valor daqui a 6 anos será?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf y=A\cdot k^x$

=> hoje o computador vale R$ 5 000,00

• Para x = 0, obtemos y = 5000

$\sf y=A\cdot k^x$

$\sf 5000=A\cdot k^0$

$\sf 5000=A\cdot1$

$\sf \red{A=5000}$

=> valerá a metade desse valor daqui a 2 anos,

• Para x = 2 anos, obtemos y = 2500

$\sf y=5000\cdot k^x$

$\sf 2500=5000\cdot k^2$

$\sf k^2=\dfrac{2500}{5000}$

$\sf k^2=0,5$

=> Para x = 6 anos:

$\sf y=5000\cdot k^x$

$\sf y=5000\cdot k^6$

$\sf y=5000\cdot(k^2)^3$

Substituindo $\sf k^2~por~0,5$:

$\sf y=5000\cdot0,5^3$

$\sf y=5000\cdot0,125$

$\sf \red{y=625}$