Question

Um comerciante avaliou que, para uma certa mercadoria, o número de unidades vendidas diariamente podia ser calculado pela expressão n = 100 – 2x , onde x é o preço de venda por unidade. Sabendo-se que cada unidade teve um custo de 10 reais, o preço de venda (x) que garante o maior lucro para ele é:

Answer 1

Uma vez que temos a função que determina a quantidade de produtos vendidos, podemos determinar as funções de receita e custo dos produtos. Se x é o preço de venda, a receita é dada pela seguinte expressão:

R(x) = (100 - 2x) × x

R(x) = 100x - 2x²

Para a função custo, devemos multiplicar a expressão por 10, que é o custo de cada unidade:

C(x) = (100 - 2x) × 10

C(x) = 1000 - 20x

Agora, podemos determinar a função lucro, que é a diferença entre a receita e o custo:

L(x) = 100x - 2x² - (1000 - 20x)

L(x) = - 2x² + 120x - 1000

Por fim, podemos determinar o máximo da função, derivando a função e igualando a zero:

L'(x) = - 4x + 120

- 4x + 120 = 0

x = 30

Portanto, o comerciante deve vender a 30 reais o seu produto para obter um lucro máximo.