Question

Alguém pode me ajudar nessa operação de radical?

√√√625 / ³√√5

Answer 1

Temos
$\frac{\sqrt{ \sqrt{ \sqrt{625} } } }{ \sqrt[3]{ \sqrt{5} } } =\frac{\sqrt{ \sqrt{25} } }{ \sqrt[3]{ \sqrt{5} } }=\frac{\sqrt{5} }{ \sqrt[3]{ 1 }.\sqrt{5} }= \frac{1}{\sqrt[3]{ 1 }.1} = \frac{1}{1} =1$

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Poke, que a resolução é simples.

Pede-se o valor da seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = √[√(√625)] / ∛(√5)

Agora note que:

√√√ = ⁸√ (pois você multiplica os índices dos radicais 2*2*2 = 8).
e
∛√ = ⁶√ (pois você multiplica os índices dos radicais 3*2 = 6)

Assim, a nossa expressão "Y" ficará sendo:

y = ⁸√(625) / ⁶√(5) ---- Agora note isto: ⁸√(625) = 625¹/⁸; e ⁶√(5) = 5¹/⁶ . Assim, ficaremos:
 
y = 625¹/⁸ / 5¹/⁶ ---- note que 625 = 5⁴ . Assim:
y = (5⁴)¹/⁸ / 5¹/⁶ ------ desenvolvendo, teremos:
y = 5⁴*¹/⁸ / 5¹/⁶
y = 5⁴/⁸ / 5¹/⁶ ---- veja: temos aqui uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo:

y = 5⁴/⁸ ⁻ ¹/⁶  ----- note que 4/8 - 1/6 ---- mmc = 24 ---- Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

(3*4 - 4*1)/24 = (12-4)/24 = (8/24) = 1/3 (após dividirmos numerador e denominador por "8". Assim, ficaremos com:

y = 5¹/³ ----- agora note que 5¹/³ é a mesma coisa que ∛(5). Logo:

y = ∛(5)  <--- Esta é a resposta. É assim que fica no final.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.