Question

1) calcule o valor ou simplifique
(n+3)! / (n-2)! x (n-1)! / (n+2)!

Answer 1

(n+3)! / (n-2)! x (n-1)! / (n+2)!
$\frac{(n+3)(n+2)(n+1)(n)(n-1)(n-2)!}{(n-2)!} } . \frac{(n-1)!}{(n+2)(n+1)(n)(n-1)!}$

agora cancela os fatoriais iguais. 

$\frac{(n+3)(n+2)(n+1)(n)(n-1)}{1} } . \frac{1}{(n+2)(n+1)(n)}$

$\frac{(n+3)(n-1)}{1 } . \frac{1}{1}$

(n+3)(n-1)= n²+2n-3

Se quiser complementar, 

Δ=-2+-√2²-4.1.(-3) / 2

Δ=-2+-4 / 2

n'= -2+4/2 = 1

n''=-2-4/2 = -3 

Answer 2

         $\frac{(n+3)!}{(n-2)!} x \frac{(n-1)!}{(n+2)!} \\ \\ = \frac{(n+3)(n+2)!}{(n-2)!} x \frac{(n-1)(n-2)!}{(n+2)!} \\ \\ =(n+3)(n-1)$

  Se apresenta uma equação quadrática na forma fatorada
  Condição de existência do fatorial
           n + 3 = >
                               n1 > - 3
           n - 1 > 1
                               n2 > 1

Na reta numérica
                           __|________0____|_______________
                             -3                      1
                                 -------------------------------------------> n1
                                                      --------------------------> n2
                                                      ----------------------------> n
                                                       n1(Inter)n2
   A expressão existe só para valores inteiros de n maiores de 1