Question

um boato tem um público alvo e alastra-se com determinada rapidez. em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhece o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas que não o conhece. em outras palavras, sendo r a rapidez e propagação, p o público-alvo e x o número de pessoas que conhece o boato, tem-se: r(x) = kx(p – x), em que k é uma constante positiva característica do boato. considerando o modelo acima descrito, se o público-alvo é de 44000 pessoas, então a máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o boato for conhecido por um número de pessoas igual: a) 11000 b) 22000 c) 33000 d) 44000

Answer 1

Resposta:

Alternativa B

Explicação passo-a-passo:

Para encontrar o X que maximiza a função, basta aplicar a fórmula:

$\frac{ - b}{2a}$

Para saber os valores b e a, temos que ajeitar a função pra que ela se torne uma função do segundo grau.

Aplicando p = 44000,

$r(x) = kx(44000 - x) \\ r(x) = 44000kx - {x}^{2} k$

Sendo a o coeficiente que multiplica x^2 e b o coeficiente que multiplica x, a = -k e b = 44000k

Com isso, o Xvértice (X que maximiza a função) é igual a:

$xv = \frac{ - b}{2a} = \frac{ - 44000k}{2 \times ( - k)} = 22000$

Portanto, Xvértice é igual a 22000.