Question

(UFRN RN) Seja P (x)= x³+ 6x – x – 30 . Se P(2) = 0, então o conjunto solução de P(x) = 0 é:
a) {-2, -3, -5}
b) {2, -3, -5}
c) {2, -2, -2}
d) {2, 3, 5}
e) {2, 6, 30}

 

QUERO O CALCULO!

Answer 1

 Dany,

se P(2) = 0, podemos concluir que 2 é uma das raízes da equação. Para encontrar as outras raízes devemos dividir P(x) por (x - 2). 

 

 Por quê devemos dividir P(x) por (x - 2)?

 Se 2 é uma das raízes, então x = 2;...

x = 2

x - 2 = 0

 

 Dividindo...

 

x³ + 6x² - x - 30 | x - 2

___________| x² + 8x + 15

x³ + 6x² - x - 30

- x³ + 2x²

___________

8x² - x - 30

- 8x² + 16x

___________

15x - 30

- 15x + 30

___________

0

 

 Feita a divisão, tiramos que: $x^3 + 6x^2 - x - 30 = (x - 2)(x^2 + 8x + 15) = 0$

 

 Enfim, encontramos as outras raízes calculando as raízes da equação obtida (x² + 8x + 15 = 0). Podes resolver por Bháskara!

 

 Resolverei por fatoração, segue:

 

$x^2 + 8x + 15 = 0 \\ x^2 + 3x + 5x + 15 = 0 \\ x(x + 3) + 5(x + 3) = 0 \\ (x + 3)[x + 5] = 0 \\ (x + 3)(x + 5) = 0 \\ \begin{cases} x + 3 = 0 \Rightarrow \boxed{\boxed{x = - 3}} \\ x + 5 = 0 \Rightarrow \boxed{\boxed{x = - 5}} \end{cases}$

 

 Alternativa b.