Question

a soma dos 20 primeiros termos de uma PA finita é igual a 710. se o primeiro termo é 7 calcule o seu 10º termo.

Answer 1

Usando a fórmula de soma de P.A.:

$<var>S_{n} = \frac{(a_{1}+a_{n})n}{2}</var>$

 

$<var>710 = \frac{(7+a_{20})20}{2}</var>$

$a_{20} = 64$

 

Precisamos então descobrir a razão:

$<var>a_{n} = a_{1} + (n -1)r</var>$

$64 = 7 + (20-1)r$

$r = 3$

 

Agora calculamos o décimo termo:

$<var>a_{n} = a_{1} + (n -1)r</var>$

$a_{10} = 7 + (10-1)3$

$a_{10} = 34$

Answer 2

 Do enunciado tiramos: $\begin{cases} S_{20} = 710 \\ n = 20 \\ a_1 = 7 \\ a_{10} = \end{cases}$

 

$S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2} \\\\ S_{20} = \frac{(7 + a_n)20}{2} \\\\ 710 = (7 + a_n)10 \\ 71 = 7 + a_n \\ a_n = 71 - 7 \\ \boxed{a_n = 64}$

 

 Encontremos a razão:

 

$a_n = a_1 + (n - 1)r \\ 64 = 7 + (20 - 1)r \\ 64 = 7 + 19r \\ 19r = 57 \\ r = \frac{57}{19} \\ \boxed{r = 3}$

 

 

 Por fim, encontramos o 10° termo, segue:

 

$a_n = a_1 + (n - 1)r \\ a_{10} = 7 + (10 - 1)3 \\ a_{10} = 7 + 9 \times 3 \\ a_{10} = 7 + 27 \\ \boxed{\boxed{a_{10} = 34}}$