(UFRGS 2016)Em uma caixa, há sólidos geométricos, todos de mesma altura: cubos, cilindros, pirâmides quadrangulares regulares e cones. Sabe-se que as arestas da base dos cubos e das pirâmides têm a mesma medida; que o raio da base dos cones e dos cilindros tem a mesma medida. Somando o volume de 2 cubos e de 2 cilindros, obtêm-se 180 cm3. A soma dos volumes de 3 cubos e 1 cone resulta em 110 cm3, e a soma dos volumes de 2 cilindros e 3 pirâmides resulta em 150 cm3.O valor da soma dos volumes, em cm3, de um cubo, um cilindro, dois cones e duas pirâmides é:A) 150.B) 160.C) 190.D) 210.E) 240.
Soluções para a tarefa
Olá
A resposta correta é a letra "A".
Dados: na caixa tem 10 sólidos da mesma altura: cubos, cilindros, pirâmides quadrangulares regulares e cones.
As arestas da base dos cubos e das pirâmides têm a mesma medida.
A Soma do volume de 2 cubos e de 2 cilindros = 180 cm³.
A soma dos volumes de 3 cubos e 1 cone = 110 cm³.
A soma dos volumes de 2 cilindros e 3 pirâmides resulta em 150 cm³.
Para responder esse problemas vamos utilizar a resolução por sistemas tendo em vista que As arestas da base dos cubos e das pirâmides têm a mesma medida e As arestas da base do cilindro tem o mesmo do cone. logo cada cubo tem o volume de 3 piramide e cada cilindro tem o valor de 3 cones.
Assim sendo:
6 piramides + 2 cilindros = 180 cm³.
3 piramides + 2 cilindros = 150 cm³.
Multiplica-se o valor das equações por menos um (- 1) e muda-se o sinal. em seguida
6 piramides + 2 cilindros = 180 cm³.
- 3 piramides - 2 cilindros = - 150 cm³.
3 piramides = 30 cm³. Logo cada piramide tem 10 cm³ e cada cubo tem 30 cm³.
60 + 2 cilindros = 180 cm³
2 cilindros = 180 - 60.
cilindro = 120 ÷ 2 = 60 cm³ Como cada cilindro tem o volume de 3 cones. Cada cone tera 20 cm³
O valor da soma dos volumes, em cm³, de 1 cubo, 1 cilindro, 2 cones e 2 pirâmides. Sera igual a 150 cm³.
Espero ter ajudado.
Resposta:
150
Explicação passo-a-passo: