Question

(UDESC 2009)Um cilindro circular reto e um cone reto possuem a mesma altura h e o mesmo raio r da base. Uma semi-esfera é retirada do interior do cilindro e é acrescentada no topo do cone, gerando os sólidos S1 e S2 , conforme mostra a figura.Se os volumes desses sólidos são representados, respectivamente, por Vol(S1) e Vol(S2) , é correto afirmar que:A) Vol (S1) = Vol (S2) se e somente se h = 2r .B) Vol (S1) = Vol (S2) se e somente se r = 2hC) Vol (S1) = Vol (S2) para quaisquer valores de r e h.D) Vol (S1) > Vol (S2) para quaisquer valores de r e h.E) Vol (S1) < Vol (S2) para quaisquer valores de r e h.

Answer 1

Olá

Pra resolver a questão vamos calculara o volume dos sólidos geométricos.

V. cinlindro Vci = ( πr²) × h

V. cone Vco = (πr²h) ÷ 3

V. semiesfera Vs = (4πr³) ÷ 6 = (2πr³) ÷ 3

Assim temos:

V(S₁) = πr²h ÷ 3 + 2πr³ ÷ 3 = πr² ÷ 3 × (h + 2r)

V(S₂) = πr² × h - 2πr³ ÷ 3 = πr²÷ 3 × (3h - 2r)

Apos realizar os cálculos observamos que o volume de S₁ é maior que o volume de S₂ para quais que valores de altura e de raio.

A resposta correta é a alternativa ( D ).

Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

Vol(S

1

) = Vo(S

2

) se e somente se h = 2r

ALTERNATIVA A>GABARITO DA PROVA