Question

(UFMG) A função f(x) do segundo grau tem raízes -3 e 1. A ordenada do vértice da parábola, gráfico de f(x), é igual a 8.
A única afirmativa VERDADEIRA sobre f(x) é:
a) f(x) = -2(x-1)(x+3)
b) f(x) = -(x-1)(x+3)
c) f(x) = -2(x+1)(x-3)
d) f(x) = (x-1)(x+3)
e) f(x) = 2(x+1)(x-3)

Answer 1

         Na sua forma fatorada, uma função pode ser assim representada

                         f(x) = (x - x1)(x - x2)

         No caso em estudo
                         x1 = - 3
                         x2 = 1
                                                 f(x) = [x - (- 3)](x - 1)
                                                       = (x + 3)(x - 1)
                                                       = (x - 1)(x + 3)
                                                                         ALTERNATIVA d)

Answer 2

Resposta: Alternativa A

Explicação passo-a-passo:

Sabe-se que x₁ = -3, x₂ = 1 e que Yv = 8. 

Tomando a forma genérica: f(x) = a(x-x₁)(x-x₂), deve-se substituir os valores das raízes. Logo:

f(x) = a(x-(-3))(x-1)

f(x) = a(x+3)(x-1)

f(x) = a(x²-x+3x-3)

f(x) = a(x²+2x-3)

f(x) = ax²+2ax-3a

Resta saber qual o valor de a. Para isso, utilizaremos a fórmula da ordenada do vértice:

Yv = -Δ/4a

Sabe-se também que Δ = b² - 4.a.c

Nesse caso, Δ= (2a)² - 4.(a).(-3a) = 4a² + 12a² = 16a²

Substituindo os valores de Yv e Δ, tem-se:

8 = -(16a²)/4a

8 = -16a/4

8.4 = -16a

32 = -16a

a = 32/-16

a = -2

∴  f(x) = a(x-x₁)(x-x₂) = -2(x+3)(x-1)  ou  -2(x-1)(x+3)

Alternativa a.