Question

As raizes, coordenadas do vertice e o grafico da função f(x) no plano cartesiano


A) f(x) = x² + 8x + 12

B) f(x) = x² + 9x

Answer 1

Olá Nicollas novamente,
Vamos lá jovem:
A)
f(x)=x²+8x+12
Raízes:
x²+8x+12=0
Δ=8² - 4·1·12
Δ=64 - 48
Δ=16
$x=\frac{-8\pm \sqrt{16}}{2\cdot 1}\to x=\frac{-8\pm 4}{2}\\ \\ x'=\frac{-4}{2}\to \boxed{x'=-2}\\ \\ x''=\frac{-12}{2}\to \boxed{x''=-6}$
Coordenadas do vértice:
$X_{v}=\frac{-8}{2\cdot 1}\to \boxed{X_{v}=-4}\\ \\ Y_{v}=\frac{-16}{4\cdot 1}\to \boxed{Y_{v}=-4}$
Gráfico:
gráfico anexo logo abaixo ↓
B)
f(x)=x²+9x
Raízes:
x²+9x=0
Δ=9² - 4·1·0
Δ=81 - 0
Δ=81
$x=\frac{-9\pm \sqrt{81}}{2\cdot 1}\to x=\frac{-9\pm 9}{2}\\ \\ x'=\frac{0}{2}\to \boxed{x'=0}\\ \\ x''=\frac{-18}{2}\to \boxed{x''=-9}$
Coordenadas do vértice:
$X_{v}=\frac{-9}{2\cdot 1}\to \boxed{X_{v}=-4,5}\\ \\ Y_{v}=\frac{-81}{4\cdot 1}\to \boxed{Y_{v}=-20,25}$
Gráfico:
gráfico anexo logo abaixo ↓

Espero ter ajudado.