Question

(UFES) Se as retas r e s da figura são paralelas, então 3a + b vale:
20 pts. Com explicação.

Answer 1

Primeiro calcularemos os ângulos do triangulo vermelho. Um dos ângulos é 15°, pois é oposto ao vértice do ângulo de 15° na parte superior esquerda, outro ângulo é reto, pois é um triangulo retângulo, logo o terceiro ângulo:

 $180^o - 15^o - 90^o = 75^o$

Logo o ângulo abaixo de 75°:

$90^o - 75^o = 15^o$

Logo podemos encontrar o ângulo x:

$120^o + 15^o + 90^o + x = 360^o \\ \\ x = 360^o - 120^o - 15^o - 90^o \\ \\ x = 135^o$

Assim temos que alfa é:

$2 \cdot x + 2 \cdot \alpha = 360^o \\ \\ 2 \cdot 135^o + 2 \cdot \alpha = 360^o \\ \\ 2 \cdot \alpha = 360^o - 270^o \\ \\ \alpha = \frac{90^o}{2} \\ \\ \alpha = 45^o$

Logo o valor de beta:

$\beta + 120^o = 180^o \\ \\ \beta = 180^o - 120^o \\ \\ \beta = 60^o$

Logo o valor da expressão:

$= 3 \alpha + \beta \\ \\ = 3 \cdot 45^o + 60^o \\ \\ = 135^o + 60^o \\ \\ = 195^o$