Question

(UDESC 2009)Se os números reais x, y e z formarem, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão 10x , pode-se afirmar que log(xyz) é igual a:A) log(3x) + 3log(x)B) 3x + log(3x)C) 3x + 3log(x)D) x³ + log(x³)E) x³ + log(3x)

Answer 1

Na progressão geométrica, a razão é multiplicada a cada termo. Dessa forma, podemos escrever os termos y e z em função de x, multiplicando pela razão 10^x:

y = x × 10^x

z = x × 10^2x

Assim, nossa sequência é: x, x × 10^x, x × 10^2x. Dessa forma, a multiplicação xyz será:

xyz = x³ × 10^3x

Agora, podemos substituir na equação do log:

log xyz = log ( x³ × 10^3x)

Podemos aplicar a propriedade da multiplicação:

log ( x³ × 10^3x) = log (x³) + log (10^3x)

Agora, aplicamos a propriedade do expoente:

log (x³) + log (10^3x) = 3 log (x) + 3x × log (10)

= 3 log (x) + 3x

Portanto, a alternativa correta é: C.