Question

Três amigas vão treinar para uma prova de montaria e encontram seis cavalos a disposição, para o treino.De quantos modos distintos elas podem escolher um cavalo para o treino?

Answer 1

As amigas podem escolher um cavalo para o treino de 20 maneiras diferentes

Para respondermos essa questão, precisamos relembrar os conceitos de combinação simples e análise combinatória.

Para calcularmos a combinação simples, utilizamos a seguinte fórmula:

$C_{n,p}$ = n! / p! (n - p)!

Na questão foi dito:

3 amigas

6 cavalos

A questão quer saber de quantos modos elas podem escolher um cavalo para o treino.

Então, faríamos a seguinte distribuição:

$C_{6,3}$ = 6! / 3! (6 - 3)!

Desenvolvendo o fatorial, vamos encontrar:

$C_{6,3}$ = 6! / 3! 3!

$C_{6,3}$  = 6 * 5 * 4 * 3! /  3 * 2 * 1 * 3!

Como possuímos dois 3!, fazemos o cancelamento dos dois, ficando:

$C_{6,3}$  = 6 * 5 * 4 * 3! /  3 * 2 * 1 * 3!

$C_{6,3}$  = 6 * 5 * 4 /  3 * 2 * 1

$C_{6,3}$  = 120 / 6

$C_{6,3}$  = 20

Portanto, as amigas podem escolher um cavalo para o treino de 20 maneiras diferentes

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