Question

Determinar o valor da taxa diária em porcentagem sendo à taxa efetiva de 8% ao mês sabendo que se trata de juros compostos., O valor deve conter quatro casas decimais.

Escolha uma:
a. 0,2666
b. 26,6666
c. 0,0026
d. 0,2569
e. 25,6866

Answer 1

• O que é o regime de juros compostos?

É aquele em que os juros são gerados em cada período e acrescentados ao capital principal para o cálculo dos juros no período posterior. É o regime mais amplamente utilizado no sistema financeiro, no dia a dia e em diversos cálculos econômicos.

O cálculo do montante é feito através da seguinte equação:

$M=C~.~(1+i)^t$

onde,

• M é o montante auferido ao final do período
• C é o capital no início do período
• i é  taxa de juros
• t é o período da aplicação

• O que é logaritmo?

Por definição, o logaritmo de um número é o expoente a que um valor base deve ser elevado para produzir este número. Ou seja,

$\log_b~y=x \quad \Leftrightarrow \quad b^x=y$

Exemplos

1. O logaritmo de 1.000 na base 10 é 3 porque 10 elevado a 3 é igual a 1.000, $\log_{10}~1.000=3 \quad \Leftrightarrow \quad 10^3=1.000$
2. O logaritmo de 16 na base 2 é 4 porque 2 elevado a 4 é igual a 16, $\log_{2}~16=4 \quad \Leftrightarrow \quad 4^2=16$

Por convenção, quando a base de um logaritmo não é mostrada, é porque essa base vale 10.

$\log~1.000=3 \quad \Leftrightarrow \quad 10^3=1.000$

• Resolvendo o problema

Considerando um período de um mês, à taxa de 8% a.m. (0,08 a.m.), teríamos um montante de

$M=C~.~(1+i)^t\\\\M=C~.~(1+0,08)^1\\\\M=C~.~1,08\\\\M=1,08C$

Considerando-se agora um período de 30 dias para se obter o mesmo montante, teríamos

$M=C~.~(1+i)^t\\\\1,08C=C~.~(1+i)^{30}\\\\1,08=(1+i)^{30}$

Aplicando logaritmo a ambos os lados da equação

$log~1,08=log~(1+i)^{30}\\\\0,0334238=30~.~log~(1+i)\\\\log~(1+i)=\dfrac{0,0334238}{30}\\\\log~(1+i)=0,0011141$

Aplicando a definição de logaritmo

$10^{0,0011141}=1+i\\\\1,002569=1+i\\\\i=1,002569-1\\\\\boxed{\boxed{i=0,002569~a.d.=\dfrac{0,2569}{100}~a.d.=0,2569\%~a.d.}}$

• Conclusão

Portanto, a alternativa correta é a letra d.

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/28337181

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