Question

Utilizando as regras dos produtos notáveis, calcule:

a) ( 2x + 7 )² = b) ( x - y )² =

c) ( 9x + 1 ) ( 9x – 1 ) = d) ( 3y – 5 )² =

e) ( a - 4y )² = f) ( ab + a ) ( ab - a ) =

g) ( 2x + 3xy )² = h) ( 10x - ab )² =

i) (x – 4) (x +4) = j) (x + 2) (x – 2) =



urgente ( segue a foto para quem não entendeu )​

Answer 1

a) ( 2x + 7 )² = ( 2x + 7 ) . ( 2x + 7 )

= 4x² + 14x + 14x + 49

= 4x² + 28x + 49

b) ( x - y )² = ( x - y ) . ( x - y )

= x² - xy - xy + y²

= x² - 2xy + y²

c) ( 9x + 1 ) ( 9x – 1 )

= 81x² - 9x + 9x - 1

= 81x² - 1

d) ( 3y – 5 )² = ( 3y - 5 ) . ( 3y - 5 )

= 9y² - 15y - 15y + 25

= 9y² - 30y + 25

e) ( a - 4y )² = ( a - 4y ) . ( a - 4y )

= a² - 4ay - 4ay + 16y²

= a² - 8ay + 16y²

f) ( ab + a ) ( ab - a )

= a²b² - a²b + a²b - a²

= a²b² - a²

= b²

g) ( 2x + 3xy )² = ( 2x + 3xy ) . ( 2x + 3xy )

= 4x² + 6x²y + 6x²y + 9x²y²

= 4x² + 12x²y + 9x²y²

h) ( 10x - ab )² = ( 10x - ab ) . ( 10x - ab )

= 100x² - 10xab - 10xab + a²b²

= 100x² - 20xab + a²b²

i) (x – 4) (x +4)

= x² - 4x + 4x - 16

= x² - 16

j) (x + 2) (x – 2)

= x² - 2x + 2x - 4

= x² - 4

Answer 2

A solução dos produtos notáveis:

a) 4x² + 28x + 49

b) x² - 2xy + y²

c) 81x² - 1

d) 9y² - 30y + 25

e) a² - 8ay + 16y²

f) b²

g) 4x² + 12x²y + 9x²y²

h) 100x² - 20xab + a²b²

i) x² - 16

j) x² - 4

Produtos notáveis

Na matemática para simplificar e reorganizar dos produtos entre variáveis, podemos praticar as propriedades dos produtos notáveis.

Alguns exemplos de produtos notáveis mais aceitados pela matemática são:

• Quadrado da soma
• quadrado da diferença
• produto da soma pela diferença
• cubo da soma e cubo da diferença.

Temos assim, abrindo as expressões:

• Quadrado da soma: (x + a)² = x² + 2xa + a²

• Quadrado da diferença: (x – a)² = x² – 2xa + a²

Analisando o problema proposto:

A partir do que foi mostrado, usaremos o idéia de produtos notáveis como o quadrado da soma e a diferença da soma para ilustrar o problema proposto pelo enunciado.

a)

Resolvendo a seguinte expressão:

( 2x + 7 )² = ( 2x + 7 ) . ( 2x + 7 )

• = 4x² + 14x + 14x + 49

• = 4x² + 28x + 49

b)

Resolvendo a seguinte expressão:

( x - y )² = ( x - y ) . ( x - y )

• = x² - xy - xy + y²

• = x² - 2xy + y²

c)

Resolvendo a seguinte expressão:

( 9x + 1 ) ( 9x – 1 )

• = 81x² -  9x + 9x - 1

• = 81x² - 1

d)

Resolvendo a seguinte expressão:

( 3y – 5 )² = ( 3y - 5 ) . ( 3y - 5 )

• = 9y² - 15y - 15y + 25

• = 9y² - 30y + 25

e)

Resolvendo a seguinte expressão:

( a - 4y )² = ( a - 4y ) . ( a - 4y )

• = a² - 4ay - 4ay + 16y²

• = a² - 8ay + 16y²

f)

Resolvendo a seguinte expressão:

( ab + a ) ( ab - a )

• = a²b² - a²b + a²b - a²

• = a²b² - a²

• = b²

g)

Resolvendo a seguinte expressão:

( 2x + 3xy )² = ( 2x + 3xy ) . ( 2x + 3xy )

• = 4x² + 6x²y + 6x²y + 9x²y²

• = 4x² + 12x²y + 9x²y²

h)

Resolvendo a seguinte expressão:

( 10x - ab )² = ( 10x - ab ) . ( 10x - ab )

• = 100x² - 10xab - 10xab + a²b²

• = 100x² - 20xab + a²b²

i) (x – 4) (x +4)

= x² - 4x + 4x - 16

= x² - 16

j) (x + 2) (x – 2)

= x² - 2x + 2x - 4

= x² - 4

Aprenda mais sobre produtos notáveis em:

brainly.com.br/tarefa/9333478