Suponha que você começou a estagiar em uma empresa produtora de vários componentes elétricos e mecânicos, sendo uma importante fornecedora para outras empresas brasileiras. Suas primeiras atividades como estagiária(o) foram relacionadas a análises de demandas de produção da empresa, juntamente com a Assessoria Industrial.
Determinado dia, trabalhando com dados em planilhas, você computou os rendimentos de quatro grandes vendas:
A primeira de R$ 1.654.500,00, a segunda de R$ 1.641.750,00, a terceira de R$ 1.402.500,00 e a última de R$ 3.309.000,00, sendo que em cada venda, apenas os produtos A, B e C estariam presentes.
As quantidades de cada produto em cada venda foram:
- Primeira: Produto A = 8.000, Produto B = 10.000 e Produto C = 15.000;
- Segunda: Produto A = 12.500, Produto B = 13.000 e Produto C = 11.000;
- Terceira: Produto A = 15.000, Produto B = 15.000 e Produto C = 5.000;
- Quarta: Produto A = 16.000, Produto B = 20.000 e Produto C = 30.000.
Infelizmente, você não conseguiu encontrar os preços unitários de cada produto e, estando sozinho e no final do seu expediente, precisava terminar os preenchimentos de outras planilhas que precisavam dessas quantidades.
Como você pode perceber, esse problema pode ser solucionado por meio do uso dos conceitos de Sistemas de Equações Lineares. Dessa forma, responda:
a) Qual o conjunto de equações lineares formado?
b) Qual a matriz dos coeficientes?
c) Calcule e apresente os cálculos do determinante da matriz dos coeficientes.
d) Resolva o sistema de equações lineares utilizando o Método de Cramer e calculando os determinantes das matrizes pelo Método de Sarrus, indicando os preços unitários.
e) Se a quantidade vendida em determinado pedido fosse 5.000 produtos de cada tipo (A, B e C), qual seria o valor da venda?
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✅ DESENVOLVIDO COM RESPONSABILIDADE PARA VOCÊ!!!
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Soluções para a tarefa
a) Formará o conjunto de equações lineares:
b) A matriz de coeficientes é:
c) O determinante da matriz é D = 225.000
d) Os preços unitários de cada produto é:
- A = R$23,50
- B = R$48,10
- C = R$65,70.
e) Se a quantidade vendida em cada tipo fosse 5.000 o valor da venda seria R$686.500,00.
Regra de Sarrus
Como só podemos calcular determinantes de uma matriz quadrada, vamos deixar a matriz de coeficientes quadrada, excluindo a primeira linha. Dessa forma, a matriz fica:
Para calcular o determinante pelo método de Sarrus, reescrevemos as duas primeiras linhas do lado e multiplicamos todas as diagonais primárias, depois multiplicamos todas as diagonais secundárias, invertendo o sinal.
D = (12500 * 15000 * 30000) + (13000 * 5000 * 16000) + (11000 * 15000 * 20000) - (11000 * 15000 * 16000) - (12500 * 5000 * 20000) - (13000 * 15000 * 30000)
Para facilitar o cálculo, dividimos tudo por 1000. Depois, para obter o resultado correto, multplica o resultado final por 1000.
D = 5625 + 1040 + 3300 - 2640 - 1250 - 5850
D = 225.000
Método de Cramer
Para resolver pelo método de Cramer, devemos substituir as colunas pelos termos independentes e calcular o determinante da matriz dessa forma, posteriormente, dividimos os valores de determinantes encontrados nas substituições pelo determinante da matriz original:
- Substituimos na matriz, a primeira coluna pelos termos independentes e calculamos o determinante Da pela regra de Sarrus:
Da = (1641750 * 15000 * 30000) + (13000 * 5000 * 3309000) + (11000 * 1402500 * 20000) - (11000 * 15000 * 3309000) - (1641750 * 5000 * 20000) - (13000 * 1402500 * 30000)
Da = 738787,5 + 215085 + 308550 - 545985 - 164175 - 546975
Da = 5287,5
Da = 5.287.500
- Subsitui na matriz a segunda coluna pelos termos independentes e calcula o determinante Db:
Db = (12500 * 1402500 * 30000) + (1641750 * 5000 * 16000) + (11000 * 15000 * 3309000) - (11000 * 1402500 * 16000) - (12500 * 5000 * 3309000) - (1641750 * 15000 * 30000)
Db = 525937,5 + 131340 + 545985 - 246840 - 206812,5 - 738787,5
Db = 10.822.500
- Substitui na matriz a terceira coluna pelos termos independentes e calcula o determinante Dc:
Dc = (12500 * 15000 * 3309000) + (13000 * 1402500 * 16000) + (1641750 * 15000 * 20000) - (1641750 * 15000 * 16000) - (12500 * 1402500 * 20000)- (13000 * 15000 * 3309000)
Dc = 620.437,5 + 291720 + 492525 - 394020 - 350625 - 645255
Dc = 14.782.500
Por fim, dividi os determinantes Da, Db e Dc pelo determinante D encontrado na letra c e acharemos o valor de a, b e c:
a = Da / D = 5.287.500 / 225.000 = 23,5
b = Db / D = 10.822.500 / 225.000 = 48,1
c = Dc / D = 14.782.500 / 225.000 = 65,7
Valor para 5000 peças vendidas
Para determinar o valor se 5000 peças de cada fosse vendido, basta fazer:
5000A + 5000B + 5000C = X
5000 * 23,5 + 5000 * 48,10 + 5000 * 65,7 = X
117500 + 240500 + 328500 = x
x = 686.500
Para mais exercícios sobre determinantes acesse:
brainly.com.br/tarefa/4055210
brainly.com.br/tarefa/10839129
#SPJ1
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