Question

Suponha que o horário do pôr do sol na cidade de Curitiba, durante o ano de 2009, possa ser descrito pela funçãoAssinale a alternativa correta.a) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

Letra d) Somente 2 e 3 são verdadeiras.

a afirmativa 1 é falsa.

O periodo da função é de 365 dias.

Para uma função periódica, o período é o tempo gasto para que esta função complete uma volta completa.

como estamos trabalhando ao longo de 1 ano, o período deverá ser  de 1 ano

Portanto teremos $sen(\frac{2\pi\times365}{365})=sen(2\pi)=sen(0)$ que representa um volta completa.

a afirmativa 2 é verdadeira porque 365 é um número próximo de 360.

Em um ciclo de 360 graus, temos que sen(90º)=1.

Do mês de janeiro até o fim de março teremos 31+28+31 dias que somados dão 90 dias.

Como sen(90º) = 1 e como 90/360=0,25 , podemos descobrir que foi no dia primeiro de abril porque.

91/365=0,249315068 $\approx$ 0,25.

3 é verdadeira por que o valor máximo da função seno é 1.

Portanto podemos escrever $18,8-1,3sen(\frac{2\pi\times t}{365})=18,8-1,3\times1=17,5$