Question

Para testar a eficiência de um tratamento contra o câncer, foi selecionado um paciente que possuía um tumor deformato esférico, com raio de 3 cm. Após o início do tratamento, constatou-se, através de tomografias, que o raiodesse tumor diminuiu a uma taxa de 2 mm por mês. Caso essa taxa de redução se mantenha, qual dos valores abaixose aproxima mais do percentual do volume do tumor original que restará após 5 meses de tratamento?a) 29,6%b) 30,0%c) 30,4%d) 30,8%e) 31,4%

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

29,6% (letra a)

Reduzindo 2 mm por mês, após 5 meses, teremos uma redução de 10mm=1cm de raio.

portanto restará um tumor com raio igual a 2 cm.

Para encontrar o percentual de volume que sobra, precisamos calcular a divisão do volume após 5 meses de tratamento pelo volume inicial.

O volume inicial é $V=\frac{4}{3}\pi R^3$ onde R=3

$V=\frac{4}{3}\pi 3^3=36\pi$

O volume após 5 meses de tratamento será

$V=\frac{4}{3}\pi 2^3=\frac{32}{3}\pi$.

Encontramos  o percentual ao tomar a fração

$\dfrac{\frac {32}{3}\pi}{36\pi}=\frac{32}{108}=0,2962...$

portanto encontramos a porcentagem igual a 29,62% que é aproximadamente 29,6% (letra a)