Question

Sobre calculo limite:
Ficou meio confusa a idéia de limite. Pelo que eu entendi, limite é aquilo que separa duas grandezas, como se fossr uma barreira. Então, em limite nos sempre tentamos achar o valor mais proximo do ponto dado pq tentamos achar o ponto da "barreira" que separa o ponto dado do resto do espaço? Se for possível, me falem uma aplicação pratica de limite (tipo, no que eu usaria isso na vida real ou se é só uma questão de trabalhar a logica).

Answer 1

Considere a função y = 2x

Agora escolhemos um valor qualquer para x. Por exemplo x = 5

Vamos fazer uma tabela:
  
  x       y
  --      --
  0       0
  1       2
  2       4
  3       6
  4       8

Observe que quando aproximamos x do valor escolhido o valor de y vai se tornando cada vez mais próximo de 10

Observe:
  
   4,1        8,2
   4,3        8,6
   4,5         9
   4,7         9,4
   4,9        9,8

Dizemos então que [o valor da] função y = 2x vale 10 quando x tende a 5. Compreenda este tende a 5 como: "quando x se aproxima drasticamente de 5 sem no entanto atingir 5"

esta é a concepção de limite.  Na linguagem matemática escrevemos:

$\boxed{ \lim_{x \to 5} (2x) = 10}$