Question

Sendo z = 2. (cos π 3 + i. Sen π 3 ), calcule a forma algébrica do complexo z 12.

Answer 1

Conseguimos determinar o valor da potenciação e sua forma algébrica z = 2

Potenciação

Os números complexos surgiram com a necessidade de calcular raízes de números negativos, como por exemplo a solução da seguinte equação: x³-6x+4=0. Com o passar do tempo o conjunto dos números complexos foi sendo formalizado e com isso operações foram sendo possíveis de se realizar nesse conjunto como a potenciação. Para resolvermos essa potenciação basta utilizarmos a fórmula De Moivre

$z^n=\rho ^n\cdot \left(cos\left(n\theta \right)+i\cdot sen\left(n\theta \right)\right)$

Segue da seguinte forma

z¹² = 2¹²(cos(36π) + isen(36π)) ⇒ z¹² = 2¹²(1 + i*0) ⇒ z¹² = 2¹² ⇒

⇒ z¹² = 4096 ⇒ z = $\sqrt[12]{4096}$ ⇒ z = 2

Saiba mais sobre números complexos:https://brainly.com.br/tarefa/22693420

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