Question

6- Determine o número de anagramas que podem ser formados com as letras do nome TAPETE. *
3 pontos
a) 720 anagramas
b) 360 anagramas
c) 180 anagramas
d) 90 anagramas
e) 45 anagramas

Answer 1

✅ Após realizar os cálculos, concluímos que o total de anagramas produzidos com as letras da palavra "TAPETE" é:

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P^{2,\:2}_{6} = 180\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:C\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a palavra:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt TAPETE\end{gathered}$

Observe que nesta palavra as letras "T" e "E" se repetem duas vezes. Neste caso, para se calcular o número total de anagramas que podemos produzir com as letras da referida palavra, devemos calcular uma permutação com repetição, mais precisamente, uma permutação com duas repetições duplas, ou seja:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P^{i,\:j}_{n} = \frac{n!}{i!\cdot j!} \end{gathered}$

Se:

               $\Large\begin{cases}\tt n = 6\\ \tt i = 2\\ \tt j = 2\end{cases}$

Então, temos:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P^{2,\:2}_{6} = \frac{6!}{2!\cdot2!} \end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}}{{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}\cdot2\cdot1} \end{gathered} }$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{360}{2} \end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = 180\end{gathered}$

✅ Portanto, o total de anagramas é:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P^{2,\:2}_{6} = 180\end{gathered}$

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Answer 2

$\large\boxed{\begin{array}{l} \underbrace{ \sf{TAPETE}} = \dfrac{6!}{2! \: . \: 2!} \\ \: \: \: \: \: \: \: \sf{P {}^{2 ,2}_6} \\ \\ \sf{\sf{P {}^{2 ,2}_6 = \dfrac{6 \: . \: 5 \: . \: 4 \: . \: 3 \: . \:\diagup\!\!\!\!2! }{\diagup\!\!\!\!2! \: . \: 2!} }} \\ \\ \sf{\sf{\sf{P {}^{2 ,2}_6 = \dfrac{6 \: . \: 5 \: . \: 4 \:. \: 3 }{2!} }}} \\ \\\sf{\sf{\sf{P {}^{2 ,2}_6 = \dfrac{360}{2} }}} \\ \\ \boxed{\sf{\sf{\sf{P {}^{2 ,2}_6 =180 \:anagramas }}}}\leftarrow\sf{Letra \, C}\end{array}}$