Question

Sendo U=R, determine, se houver, o conjunto solução das equações abaixo:

$a) \: (x - 7)( x - 3) + 10x = 30$
$b) \: 2(5x - 1) = (x + 5) {}^{2}$
$c) \: x - 5 = \frac{1}{x - 3}$
​

Answer 1

a)      (x - 7)(x - 3) + 10x = 30 ⇔

   ⇔ x² - 3x - 7x + 21 + 10x = 30 ⇔

   ⇔ x² - 10x + 10x = 30 - 21 ⇔

   ⇔ x² = 9 ⇔

   ⇔ x = ±√9 ⇔

   ⇔ x = ±3 ⇔

   ⇔ x = -3   ∨   x = 3

        x = { -3 ; 3 }

b)      2(5x - 1) = (x + 5)² ⇔

   ⇔ 10x - 2 = x² + 2×5×x + 5² ⇔

   ⇔ 10x - 2 = x² + 10x + 25 ⇔

   ⇔ x² + 10x - 10x = -2 - 25 ⇔

   ⇔ x² = - 27   →   Equação Impossível

        x = ∅

c)      x - 5 = 1/(x - 3) ⇔

   ⇔ (x - 5)(x - 3) = 1 ⇔

   ⇔ x² - 3x - 5x + 15 = 1 ⇔

   ⇔ x² - 8x + 15 - 1 = 0 ⇔

   ⇔ x² - 8x + 14 = 0

        x = [ 8±√( (-8)² - 4×14 ) ] ÷ 2 ⇔

   ⇔ x = [ 8±√( 64 - 56 ) ] ÷ 2 ⇔

   ⇔ x = [ 8±√8 ] ÷ 2 ⇔

   ⇔ x = [ 8 - 2√2 ] ÷ 2   ∨   x = [ 8 + 2√2 ] ÷ 2 ⇔

   ⇔ x = 4 - √2   ∨   x = 4 + √2

        x = { 4 - √2 ; 4 + √2 }

Nota: 8 = 2³ ⇔ √8 = √(2³) ⇔ √8 = √(2²×2) ⇔ √8 = 2√2