Question

Sendo U=R, determine, se houver, o conjunto solução das equações abaixo:

$a) \: {x}^{2} - 6x - 16 = 0$
$b) \: {6x}^{2} - x - 5 = 0$
$c) \: {25x}^{2} + 10x + 1 = 0$

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Answer 1

a) x² - 6x - 16 = 0

    x = [ 6±√( (-6)² - 4×(-16) ) ] ÷ 2 ⇔

⇔ x = [ 6±√( 36 + 64 ) ] ÷ 2 ⇔

⇔ x = [ 6±√100 ] ÷ 2 ⇔

⇔ x = [ 6±10 ] ÷ 2 ⇔

⇔ x = [ 6 - 10 ] ÷ 2   ∨   x = [ 6 + 10 ] ÷ 2 ⇔

⇔ x = -4 ÷ 2   ∨   x = 16 ÷ 2 ⇔

⇔ x = -2   ∨   x = 8

    x = { -2 ; 8 }

b) 6x² - x - 5 = 0

    x = [ 1±√( (-1)² - 4×6×(-5) ) ] ÷ (2×6) ⇔

⇔ x = [ 1±√( 1 + 120) ] ÷ 12 ⇔

⇔ x = [ 1±√121 ] ÷ 12 ⇔

⇔ x = [ 1±11 ] ÷ 12 ⇔

⇔ x = [ 1 - 11 ] ÷ 12   ∨   x = [ 1 + 11 ] ÷ 12 ⇔

⇔ x = -10 ÷ 12   ∨   x = 12 ÷ 12 ⇔

⇔ x = -5/6   ∨   x = 1

    x = { -5/6 ; 1 }

c) 25x² + 10x + 1 = 0

    x = [ -10±√( 10² - 4×25 ) ] ÷ (2×25) ⇔

⇔ x = [ -10±√( 100 - 100 ) ] ÷ 50 ⇔

⇔ x = [ -10±√0 ] ÷ 50 ⇔

⇔ x = [ -10±0 ] ÷ 50 ⇔

⇔ x = -10 ÷ 50

⇔ x = -1/5

    x = { -1/5 }