Question

Sejam x e y positivos e 0 < b ≠ 1. Sabendo que  $Log_{b} x=-2$ e $Log_{b} y=3$, calcule o valor dos seguintes logaritmos:

$A) Log_{b} (x.y) B)Log_{b} (\frac{x}{y} ) C)Log_{b} (x^{3} . y^{2} ) D)Log_{b} ( \frac{ y^{2}}{ \sqrt{x} } ) E)Log_{b} ( \frac{ x.\sqrt{y} }{b} } ) F)Log_{b} \sqrt{ \sqrt{x}. y^{3} }$

Respostas:

a)1
b)-5
c)0
d)7
e)-3/2 
f) 4

Answer 1

todos estão em base b,então lembre-se de por elas :

a) log (x.y) = 
log x + log y = 
-2 + 3 = 1

b) log (x/y) = 
log x - log y =
-2 - 3 = - 5

c) log (x³/y²) = 
log x³ - log y² = 
3.log x - 2. log y =
3. -2 - 2. 3 = 
6  - 6 = 0

d) log b (y²/√x) = 
log y² - log √x = 
log y² - log x^1/2 = 
2. log y - 1/2 . log x = 
2.3 - 1/2.-2 = 
6 + 1 = 7

e) log (x.√y)/b =
log x + log √y - log b =   
log x + 1/2 . log y - log b =         (log (b) b = 1, pois b¹ = b)
-2 + 1/2 . 3 - 1 = 
-2 + 3/2 - 1 =
 +3/2 - 3 =       MMC  = 2
 +3/2 - 6/2 = 
 - 3/2

f)log √(√x . y³) =           raiz sobre raiz:
 log ⁴√x . √y³ = 
log ⁴√x + log √y³ = 
log x^1/4 + log y^3/2 = 
1/4 . log x + 3/2 log y = 
1/4 . - 2 + 3/2 . 3 
- 2/4 + 9/2 =          MMC = 4
- 2/4 + 18/4 = 
 16/4 = 4

Bons estudos (e coloque base b antes de todos os logs :P)