Question

Existem algumas funções as quais devemos analisar seus comportamentos para valores de x muito grandes ou então muito pequenos, para isso utilizamos o limite de x tendendo a infinito ou a menos infinito. Tendo em mente seus conhecimentos, como se comporta a função h(x)= 6x^4-7x^3-15x²/x^5 quando x tende ao infinito.

Alternativas:

a)
O valor da função tende a zero.

b)
O valor da função tende a mais infinito.

Alternativa assinalada
c)
O valor da função tende a menos infinito.

d)
O valor da função tende a -15.

Answer 1

Existem algumas forma de se resolver um limite quando x tende ao infinito. 

Método 1:  Dividir pelo termo de maior grau do denominador

$\lim_{x \to \infty} \frac{6x^4-7x^3-15x^2}{x^5} \\ \\ \lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{6x^4}{x^5} - \frac{7x^3}{x^5} - \frac{15x^2}{x^5} }{ \frac{x^5}{x^5} } \\ \\ \lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{6}{x} - \frac{7}{x^2} - \frac{15}{x^3} }{1 } \\ \\ \lim_{x \to \infty} \frac{6}{\infty} - \frac{7}{(\infty)^2} - \frac{15}{(\infty)^3} \\ \\ \lim_{x \to \infty} 0 -0-0 \\ \\ \lim_{x \to \infty} \boxed{0}$

Método 2 :

O que vai determinar o resultado sempre é o termo de maior grau , os demais termos são desprezíveis.

 $\lim_{x \to \infty} \frac{6x^4-7x^3-15x^2}{x^5} \\ \\ \lim_{x \to \infty} \frac{6x^4}{x^5} \\ \\ \lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} \\ \\ \lim_{x \to \infty} \frac{6}{\infty} \\ \\ \lim_{x \to \infty} 0$

Veja qual método sua professora aceita.