Question

Sejam os pontos

P(1, 2, 1), A(−1, 2, 2) e B(−1, 2, 1).

Calcular α para que ocorra ||~v || = 5 onde ~v = α

−→AP + 2

−→BA.

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Answer 1

Os valores de α são aproximadamente 4,24 e -0,24.

O módulo de um vetor v = (a, b, c) é dado por:

||v|| = √a² + b² + c²

O vetor v é dado pela soma dos vetores α·AP e 2·BA. O vetor AP é:

AP = P - A = (1 - (-1), 2 - 2, 1 - 2)

AP = (2, 0, -1)

O vetor BA é:

BA = A - B = (-1 - 1, 2 - 2, 2 - 1)

BA = (-2, 0, 1)

O vetor v será:

v = α·AP + 2·BA

v = α·(2, 0, -1) + 2·(-2, 0, 1)

v = (2α - 4, 0, -α + 2)

O valor de α será dado por:

||v|| = 5

5 = √(2α - 4)² + 0² + (-α + 2)²

5 = √(4α² - 16α + 16 + α² - 4α + 4)

25 = 5α² - 20α + 20

5α² - 20α - 5 = 0

α² - 4α - 1 = 0

Pela fórmula de Bhaskara, encontramos α' ≈ 4,24 e α'' ≈ -0,24.