Question

Seja f uma função definida,para todo x real satisfazendo as condições: { f (3) = 2
{ f (x+3)=f(x) . f(3)
Então, f(-3) vale:
a) -6
b) 0
c) 1/2
d) 2
e) -1

Answer 1

Siga o raciocínio:

$f(x+3)=f(x).f(3) \rightarrow f(x)=\frac{f(x+3)}{f(3)}\\ \\ \boxed{f(x)=\frac{f(x+3)}{2}}\\ \\ \boxed{f(0)=\frac{f(0+3)}{2}=\frac{f(3)}{2}=1}\\ \\ \boxed{f(-3)=\frac{f(-3+3)}{2}=\frac{f(0)}{2}=\frac{1}{2}}$

Answer 2

O valor de f(-3) é igual a 1/2.

A função f possui duas condições.

Queremos calcular o valor de f(-3). Para isso, utilizaremos a segunda condição: f(x + 3) = f(x).f(3).

Sendo assim, temos que: f(-3 + 3) = f(-3).f(3)

De acordo com as condições da função f, o valor de f(3) é igual a f(3) = 2, então, f(0) = f(-3).2.

Agora, precisamos calcular o valor de f(0). Então:

f(0 + 3) = f(0).f(3)

f(3) = f(0).f(3).

Substituindo o valor de f(3):

2 = f(0).2

f(0) = 1.

Devemos substituir o valor de f(0) na condição que encontramos: f(0) = f(-3).2.

Portanto, podemos concluir que o valor de f(-3) é igual a:

1 = f(-3).2

f(-3) = 1/2.

Alternativa correta: letra c).

Exercício sobre função: https://brainly.com.br/tarefa/19758753