Question

Júlia e Mariana estão brincando com os números. A brincadeira consiste no seguinte: uma delas começa escrevendo um número natural n qualquer; suponha que seja a Júlia. - Se n for par, Mariana escreve ao lado o número n/2; - Se n for ímpar, Mariana escreve ao lado o número 3.n+1. Em seguida, Júlia faz o mesmo com o número escrito por Mariana e o processo se repete alternadamente, formando uma lista de números sequenciais. Por exemplo, se o primeiro número escrito por Júlia for 10, então os primeiros nove números da lista serão 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2. Nessas condições, se em um determinado jogo uma das meninas escrever o número 1 em alguma parte desse processo, pode-se afirmar que, após isso, nenhuma delas jamais irá escrever o número 8? Justifique sua resposta.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Considere que Júlia seja a menina que escreve o número 1 (se fosse a Mariana o resultado seria o mesmo).

Como 1 é ímpar, Mariana irá escrever o número: 3 . 1 + 1 = 4

Como 4 é par, Júlia vai escrever o número 4/2 = 2

Como 2 é par, Mariana vai escrever o número 2/2 = 1

Como 1 é ímpar, Júlia vai escrever o número 3 . 1 + 1 = 4

Como 4 é par, Mariana vai escrever o número 4/2 = 2

Como 2 é par, Júlia vai escrever o número 2/2 = 1. E assim segue indefinidamente. A sequência formada ficará sendo:

(1, 4, 2, 1, 4, 2, ...) . Nunca terá o número 8.