Question

Seja f uma função a valores reais, com domínio D ⊂ R*, tal que ݂f(x)=log10(log1/3(x²-x+1)), para todo x ∈ D.

O conjunto que pode ser o domínio ܦ é

a) {x ∈ R*; 0 b) {x ∈ R*; x≤0 ou x≥1}
c) {x ∈ R*; 1/3 d) {x ∈ R*; x≤1/3 ou x≥10}
e) {x ∈ R*; 1/9

Answer 1

Para determinarmos este conjunto é necessário calcular da seguinte forma: 

1) Sendo f(x) = log₁₀ [$log_{ \frac{1}{3} }$ (x² - x +1)] para x ∈ D, então os elementos do conjunto D são:

$\left \{ {{ x^{2} - x + 1 \ \textgreater \ 0} \atop {log \frac{1}{3}( x^{2} - x +1) \ \textgreater \ 0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{ x^{2} - x + 1 \ \textgreater \ 0} \atop { x^{2} - x + 1 \ \textless \ 1}} \right.$


2) x² - x + 1 > 0, ∀x, porque g(x) = x² - x +1


3) x² - x + 1 < 1 ⇔ x² - x <0 ⇔ 0 < x < 1.


4) D ⊂ {x ∈ R l 0 < x < 1} e, assim, o conjunto D pode ser {x ∈ R l 0 < x < 1}, ou seja, D pode ser o próprio conjunto D.

Devemos assinalar, portanto, a alternativa A.

Answer 2

Resposta:

{x ∈ IR I 0 < x < 1}

Explicação passo a passo: