Question

Quando se divide o Produto Interno Bruto (PIB) de um país pela sua população, obtém-se a renda per capita desse país. Suponha que a população de um país cresça à taxa constante de 2% ao ano. Para que sua renda per capita dobre em 20 anos, o PIB deve crescer anualmente à taxa constante de, aproximadamente,

a) 4,2%
b) 5,6%
c) 6,4%
d) 7,5%
e) 8,9%

Answer 1

Vamos estabelecer que:
PIB₀ = Produto Interno Bruto inicial
P₀ = População inicial
R₀ = Renda per capita inicial

E que:
PIB₂₀ = Produto Interno Bruto de 20 anos após
P₂₀ - população de 20 anos após
R₂₀ = renda per capita 20 anos após

E que 'i' é a taxa de crescimento anual PIB nestes 20 anos.

Assim teremos a seguinte equação:


R₂₀ = 2 R₀'
R0 = $\frac{PIB_0}{P_0} e$
R₂₀ = $\frac{PIB_20}{P_20} = \frac{(1 + i por cento)^20 PIB_0}{(1 + 2por cento)^20P_0} =$
= $( \frac{1 + i por cento}{1,02})^20 . R_0 = 2R_0$⇔
⇔ $\frac{1 + ipor cento}{1,02} = \sqrt[20]{2}$⇔ 1 + i% = 1,02.1,035 ⇔
⇔ 1 + i% = 1,0557 ⇔ i% = 0,0557 = 5,57% ≈ 5,6%

Logo, o PIB deve crescer, anualmente, a taxa de aproximadamente 5,6%.

Answer 2

Resposta:

5,6%

Espero que ajude!