Question

Seja A o vértice da parábola de equação y = x2 – 4x + 6. A reta que passa pela origem O do plano cartesiano e pelo ponto A intercepta a parábola também num ponto B. Pode-se afirmar que:
a) OA = AB
b) OA = 2 • AB
c) AB = 2 • OA
d) AB = 3 • OA
e) OA = 3 • AB

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

xV = -b/2a

xV = -(-4)/2 = 4/2 = 2

yV = 2² - 4.2 + 6 = 4 - 8 + 6 = 2

V(2, 2)

Como a reta passa pela origem e pelo vértice V(2, 2), conclímos que essa reta é bissetriz dos quadrantes ímpares, isto é :  y = x

Cálculo do ponto B.

x² - 4x + 6 = x

x² - 5x + 6 = 0

Δ = (-5)² - 4.1.6 = 25 - 24  = 1

x = ( (5 - 1)/2 = 4/2 = 2

ou

x = ( 5 + 1)/2 = 6/2 = 3

B(2, 3)

OA² = 2² + 2²

OA² = 8

OA = 2√2

AB² = 1² + 1²

AB² = 2

AB = √2

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OA = 2AB

Letra B