seis prismas triangulares regulares de arestas da base 2cm foram juntados formando um prisma hexagonal regular..
A) O VOLUME TOTAL DOS 6 PRISMAS TRIANGULARES SOMADOS É IGUAL MAIOR OU MENOR QUE O VOLUME DO PRISMA HEXAGONAL?
B) A ÁREA TOTAL DOS 6 PRISMAS TRIANGULARES SOMADOS É IGUAL MAIOR OU MENOR QUE A AREA TOTAL DO PRISMA HEXAGONAL?
Soluções para a tarefa
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A)
Seguinte:
Um triangulo regular possui os 3 lados iguais e os 3 ângulos iguais (triangulo equilátero), sua área é calculada por:

Já o hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros juntos(que nem na imagem)
A área do Hexágono regular é calculada por:
(6x a área do triangulo regular)
Como o volume é área x altura do sólido, teremos que a área do prisma triangular será de
Enquanto o do hexágono será de

Percebeu? São 6 prismas triangulares juntos que formam um prisma hexagonal! São iguais as áreas do 6 primas triangulares e a do prisma hexagonal.
B)
Para calcular a área total, precisa calcular a área dos lados e somar com a área das bases de modo que ficaria assim no prisma triangular:

Já a do prisma hexagonal:

Como são 6 prismas triangulares multiplicamos por 6:

Isso é bem maior do que a área total do hexágono. Então a resposta é Maior.
Seguinte:
Um triangulo regular possui os 3 lados iguais e os 3 ângulos iguais (triangulo equilátero), sua área é calculada por:
Já o hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros juntos(que nem na imagem)
A área do Hexágono regular é calculada por:
Como o volume é área x altura do sólido, teremos que a área do prisma triangular será de
Enquanto o do hexágono será de
Percebeu? São 6 prismas triangulares juntos que formam um prisma hexagonal! São iguais as áreas do 6 primas triangulares e a do prisma hexagonal.
B)
Para calcular a área total, precisa calcular a área dos lados e somar com a área das bases de modo que ficaria assim no prisma triangular:
Já a do prisma hexagonal:
Como são 6 prismas triangulares multiplicamos por 6:
Isso é bem maior do que a área total do hexágono. Então a resposta é Maior.
Anexos:

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102
a) O volume é igual (mesma base e mesma altura )
b) A área total é maior ( mesma base mas está trocando 18 faces laterais por seis faces laterais)
b) A área total é maior ( mesma base mas está trocando 18 faces laterais por seis faces laterais)
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