Question

se x²+1/x²=14, com x>0, então (x+1/x)^5 é igual a:
a)2².7²
b)7³
c)2³.7²
d)2^10
e)7^10

Answer 1

Bom,
a equação é:
x²+(1/x²)=14

Vamos chamar a expressão inicial [x+(1/x)] de E,por questões de facilitar a resolução:
[x+(1/x)]=E
Elevando tudo ao quadrado teremos:

[x+(1/x)]²=E²

(x²+2x/x+(1/x²)]=E² ---> organizando a equação (lembre-se que 2x/x=2)

(x²+(1/x²)+2]=E² ----> porém,foi nos dado que x²+(1/x)²=14

(14+2)=E²

16=E²

E=√16=4
Logo,E=[x+(1/x)]=4

Substituindo:

[x+(1/x)]^5=4^5=(2²)^5=2¹°=1024
Letra D

Boa noite!

Answer 2

(x + 1/x)⁵ é igual a:

d) 2¹⁰

Explicação:

Vamos fazer uma mudança de variável.

(x + 1/x) = y

Elevando os dois lados da equação ao quadrado, temos:

(x + 1/x)² = y²

(x² + 2.x.1/x + 1²/x²) = y²

(x² + 2 + 1/x²) = y²

(x² + 1/x²) + 2 = y²

Como (x² + 1/x²) é igual a 14, temos:

14 + 2 = y²

y² = 16

y = √16

y = 4 (consideramos apenas a raiz positiva, pois x > 0)

Então:

(1 + 1/x) = 4

Assim:

(x + 1/x)⁵ = 4⁵ = (2²)⁵ = 2¹⁰

Como fazer o produto notável (x + 1/x)²:

> Fazemos o quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo. Por isso:

(x² + 2.x.1/x + 1²/x²) = (x² + 2 + 1/x²)

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