Question

Se uma função afim f é dada por f (x) = ax + b, tal que, f (2x + 3) = 2 . f (x) + 4, determine o valor de b em função de a.

Answer 1

$f(x) = ax + b \\ f (2x + 3) = a(2x + 3) + b \\ f (2x + 3) = 2ax + 3a + b \\ \\ \\ f (ax + b) = 2 . f (x) + 4 \\ f (ax + b) = 2 . (ax + b) + 4 \\ f (ax + b) = 2ax + 2b + 4 \\ \\ f (2x + 3) = f(ax + b) \\ 2ax + 2b + 4 = 2ax + 3a + b \\ 2b + 4 = 3a + b \\ b = 3a - 4.$

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Leguedes, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: se uma função afim "f" é dada por f(x) = ax + b, tal que:

f(2x+3) = 2f(x) + 4 , determine o valor de "b" em função de "a".

ii) Veja como vai ser fácil: primeiro vamos encontrar o valor de f(2x+3). E, para isso, basta que substituamos por "2x+3" o "x" da função dada [f(x) = ax + b] . Então teremos que:

f(2x+3) = a*(2x+3) + b ----- desenvolvendo, temos:

f(2x+3) = 2ax + 3a + b <---- Esta é a representação de f(2x+3).

iii) Agora vamos ao que está sendo pedido, que é isto:

f(2x+3) = 2f(x) + 4 ----- substituindo-se "f(2x+3)" e "f(x)" por suas representações, teremos:

2ax + 3a + b = 2(ax + b) + 4 ------ efetuando o produto indicado no 2º membro, temos:

2ax + 3a + b = 2ax + 2b + 4 ------- passando "2ax" do 2º para o 1º membro e passando "2b" do 2º para o 1º membro, ficaremos assim:

2ax + 3a + b - 2ax - 2b = 4 ----- reduzindo os termos semelhantes no 1º membro, ficaremos apenas com:

3a - b = 4 ----- passando "3a" para o 2º membro, ficamos com:

- b = 4 - 3a ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", ficaremos com:

b = 3a - 4 <---- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor de "b" em função de "a", conforme foi pedido no enunciado da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.