Question

Se n é um número natural tal que n!/(n-2)! = 42, então n é:
a) menor que 12.
b) um múltiplo de 6.
c) um múltiplo de 5.
d) um multiplo de 4.
e) menor que 8.

Answer 1

n!/(n-2)! = n.(n-1).(n-2)!/(n-2)! = 42
n.(n-1) = 42
n² - n = 42
n² - n - 42 = 0

Δ = (1)² - 4(1)(-42)
Δ = 1 + 168 = 169
√Δ = 13

n1 = (1 + 13)/2 = 7
n2 = (1 - 13)/2 = 6

S= { n ∈ |R / n = 6 ou n = 7}

Portanto n é menor que 8. Resposta: E)

Espero ter ajudado.

Answer 2

Olá!

Vamos Verificar :

$\frac{n!}{n-2!}=42 \\ \\ \frac{n*(n-1)*(n-2)!}{(n-2)!}=42 \\ \\ n*(n-1)=42 \\ \\ n^2-n-42=0$

Aplicando Bhaskara:

$a = 1 ; b = -1;c=-42 \\ \\ \frac{-b+- \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ \\ \frac{1+- \sqrt{1^2-4*1*-42} }{2*1} \\ \\ \frac{1+- \sqrt{169} }{2} \\ \\ x_{1}=(1+13)/2 = 14/2 = 7 \\ \\ x_{2} = (1-13)/2 = -12/2 = -6$

Como o Resultado é um Número Natural, ele é o 7.

# Bons Estudos.