Question

Se K é um número inteiro e positivo , então (-1) ^2k+1 é :
a ) 2
b) 1
c ) 0
D ) Depende do valor de k
e ) -2

Answer 1

Essa questão pode ser respondida a partir do seguinte raciocínio: -1^p = 1 (sendo p = um número par), já -1^i = -1 (sendo i = um número ímpar). Portanto, sabe-se que 2k é um número par (todo número múltiplicado por 2 torna-se par), portanto -1^2k = 1 + 1 = 2

Edit: agora que eu vi que o expoente na verdade é 2k+1, nesse caso seria um expoente ímpar, resultando em -1, mas não há essa resposta. A questão é assim mesmo?

Answer 2

Ok, antes temos que entender algumas coisas:

- Temos como expoente: 2k + 1

- Todo número vezes dois será par, e todo número par mais 1, será ímpar.

- Quando um número negativo entre parênteses, está elevado a um número ímpar o resultado será negativo.

Como o número 1, vezes ele mesmo será sempre 1, independente do resultado, mas o (-1), poderá ser 1 positivo (1), e 1 negativo (-1); pois existe a tal lei, "mais com mais e menos com menos".

Agora algumas dicas: 
- Todo número negativo que estiver entre parênteses, elevado a número ímpar, ele será negativo. Exemplo: (-1)³ = -1 . -1 . -1 = -1 

- Todo número negativo que estiver entre parênteses, elevado a um número par, ele será positivo. Exemplo: (-1)² = -1 . -1 = 1


Agora com as conclusões que tivemos anteriormente, independente do "k", esse número (expoente), será sempre ímpar, devido o mais um.

Como isso vemos que será -1 a resposta (devido todo número negativo entre parênteses... ser negativo).


Por isso fiz a pergunta, já que não tem resposta.

Se o expoente fosse só 2k, seria (-1) elevado a um número par, ficaria 1, com mais 1, dois (1 + 1 = 2). Então vê aí se tem algum erro.