Question

Se a função custo anual de uma empresa é dada por C(x)=40x-10x^2+x^3 e sabendo-se que o custo médio é a função custo dividido por x, Cme(x)=C(x)\x, então

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Evammaciel, que a resolução é simples. Note que basta você dividir a equação de custo total [C(x)] pela quantidade "x" produzida e encontrará o custo médio [Cme(x)]. Assim, como a equação de custo total é esta:

C(x) = 40x - 10x² + x³ , então, para encontrar a equação do custo médio, basta que dividamos a equação C(x) pela quantidade "x"  produzida. Assim, teremos:

Cme(x) = C(x) / x ---- substituindo-se "C(x)" por sua representação, temos;
Cme(x) = (40x - 10x² + x³) / x ----- note que isto é a mesma coisa que se você dividir cada fator do numerador por "x" do denominador. Então ficaremos assim:

Cme(x) = 40x/x - 10x²/x + x³/x ---- efetuando-se cada divisão, teremos;
Cme(x) = 40 - 10x + x² <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a equação do custo médio anual da empresa da sua questão, custo médio esse que obtivemos com a simples divisão de cada fator da equação do custo total pela quantidade "x" produzida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.