Question

Considere o gráfico abaixo e responda:

A) qual a equação reduzida da reta do gráfico?

B)qual a equação geral da reta do gráfico ?

C) calucule a área do triângulo determinado pelo gráfico e pelos eixos coordenados

D)calcule o perímetro desse triângulo

Answer 1

Bom dia
Sei que você tem interesse em aprender.Essa questão parece um pouco com aquela que fizemos antes. Foi dado dois pontos aí também. A reta passa por (0,-1)  e (2,0). Você pode resolver usando a fórmula y-y0=m(x-x0) ou por determinantes.
letra a
Sabemos que precisamos de um ponto e do valor de m para calcular usando
y-y0=m(x-x0)
vamos calcular m, para isso é só isolar m. Passe (x-x0) dividindo. Logo$m= \frac{y-y0}{x-x0} m= \frac{0-(-1)}{2-0}$
$m= \frac{1}{2}$

observação, esse m que procuramos é a declividade da reta, o ângulo que ela faz, se você calcular o arcotangente de m você determina o ângulo da reta.
Ok, temos m=1/2 e temos um ponto, vamos determinar. Vou usar o ponto (2,0)
$y-y0=m(x-x0)$
$y-0= \frac{1}{2}(x-2)$
$y= \frac{x}{2}-1$
Essa é a equação reduzida da reta. 
letra b
Já a equação geral é
precisamos organizá-la na forma ax+by+c assim
multiplique ela por 2
$y= \frac{x}{2}-1$

$2y= \frac{2x}{2}-2 2y=x-2 x-2y-2=0$

letra c
Sabemos que a área de um triângulo é base vezes altura dividido por 2
Nesse caso a base começa na origem, ou seja no ponto (0,0) e vai para o ponto (2,0),ou seja deslocou 2 unidades em x. Então base=2
a altura começa em (0,-0) e vai para (0,-1), deslocou 1 uma unidade. Altura=1. Perceba que não colocamos menos 1, por se tratar de distância utilizamos o módulo do valor, ou seja, o valor positivo.
logo
A área de triângulo retângulo, pois forma um ângulo de 90 graus com os eixos, é  (base x altura)/2
assim Área= (2x1)/2=1.

Letra d
 O perímetro é á soma dos lados do triângulo, nós já temos 2 e 1. Mas e o terceiro ?
Por se tratar de um triângulo retângulo podemos utiliza o Teorema de Pitágoras.
$c^2=a^2+b^2 c^2=2^2+1^2 c^2=4+1 c^2=5 c= \sqrt{5}$

Novamente, não utilizamos o valor de negativo de raiz de 5 por se tratar de uma distância. 
Perímetro= a+b+c
logo
$Perimetro=2+1+ \sqrt{5} =3+ \sqrt{5}$

Então o perímetro é 3 mais raiz de 5. Se quiser em valores aproximados tire a raiz de 5 e teremos que
O perímetro, ou seja a soma dos lados do triângulo retângulo é aproximadamente 5,24.

Curiosidade. Nesse triângulo é prático descobrir seus ângulos internos, você já sabe que um deles é 90 graus. já os outros podem ser determinados calculando o seno e o cosseno. Vou deixar você curiosa para encontrar eles.

Se gostar da minha resposta classifique como a melhor resposta por gentileza, faça isso também na questão anterior que trabalhamos. 
Quando eu puder, se ninguém tiver respondido suas perguntas eu lhe ajudo.
Abraços.