Question

Se 10^x 10^-x=8 então 100^x 100^-x é igual a:

Answer 1

LEVE EM CONSIDERAÇÃO QUE:
$x^{-x}= \frac{1}{10^{x}}$

Primeiramente vamos elevar ao quadrado a primeira igualdade:

$(10^{x} + 10^{-x})^2=8^2$

Resolvemos a distributiva:

$(10^{x})^2+2.10^{x}. \frac{1}{10^{x}} +(\frac{1}{10^{x}})^{2}=64$

Simplificamos o:

$2.10^{x}. \frac{1}{10^{x}} = 2.1 = 2$

Ficamos com:
$(10^{x})^2+ (\frac{1}{10^{x}} )^2 +2=64$

Organize a equação, isolando x:
$(10^{x})^2+ (\frac{1}{10^{x}})^2=64-2$

Agora arrumamos a equação com os expoentes:
$10^{2x} + \frac{1}{10^{2x}} = 62$

Que tambem pode ser escrito da seguinte forma:
$(10^2)^x + (\frac{1}{10^{2}} )^{x}=62$

Resolvendo a exponenciação eu chego na comprovação que:
$100^{x}+100^{-x}=62$