Question

sabendo que sec x = 5/2 e 3pi/2<x <2p, obtenha as demais razões trigonométricas de x: 

Answer 1

$sen^{2}(x)+cos^{2}(x)=1$
$tg(x)=sen(x)/cos(x)$

$cossec(x)=1/sen(x)$
$sec(x)=1/cos(x)$
$cotg(x)=1/tg(x)$

3π/2 < x < 2π = 3*180º/2 < x < 2*180º
3π/2 < x < 2π = 270º < x < 360º

Como x está entre 270º e 360º, ele pertence ao quarto quadrante

sen (e cossec) no quarto quadrante: negativo
cos (e sec) no quarto quadrante: positivo
tangente (e cotangente) no quarto quadrante: negativa
__________________________

$sec(x)=5/2$
$1/cos(x)=5/2$
$1=5*cos(x)/2$
$1*2/5=cos(x)$
$cos(x)=2/5$

$sen^{2}(x)+cos^{2}(x)=1$
$sen^{2}(x)=1-cos^{2}(x)$
$sen^{2}(x)=1-(2/5)^{2}$
$sen^{2}(x)=1-(4/25)$
$sen^{2}(x)=(25-4)/25$
$sen^{2}(x)=21/25$
$sen(x)=+- \sqrt{21/25}$
$sen(x)=-\sqrt{21}/5$

$cossec(x)=1/sen(x)$
$cossec(x)=1/(- \sqrt{21} /5)$
$cossec(x)=-5/ \sqrt{21}$
$cossec(x)=-5 \sqrt{21} /21$

$tg(x)=sen(x)/cos(x)$
$tg(x)=(- \sqrt{21}/5) /(2/5)$
$tg(x)=(- \sqrt{21}/5)*5/2$
$tg(x)=- \sqrt{21} /2$

$cotg(x)=1/tg(x)$
$cotg(x)=1/(-\sqrt{21}/2)$
$cotg(x)=-2/ \sqrt{21}$
$cotg(x)=-2 \sqrt{21}/21$