Question

sabendo que o ângulo é formado entre os vetores u=(2,0,k) e v=(0,1,1)e Q60° Determine os valores para K

Answer 1

Para calcular o ângulo entre dois vetores, utilizaremos a fórmula abaixo:

$cos(\theta)=\frac{<u,v>}{||u||.||v||}$

Sendo u = (2,0,k) e v = (0,1,1), temos que o produto interno é igual a:

<(2,0,k),(0,1,1)> = k

Calculando a norma dos vetores:

$||u|| = \sqrt{4+k^2}$

||v|| = √2

Como $cos(60) = \frac{1}{2}$, então:

$\frac{1}{2}= \frac{k}{\sqrt{4+k^2}\sqrt{2}}$

$2k = \sqrt{2(4+k^2)}$

$2k = \sqrt{8+2k^2}$

4k² = 8 + 2k²

2k² = 8

k² = 4

k = 2 ou k = -2

Portanto, k pode ser igual a 2.