Question

encontre três números positivos proporcionais a 3 ,5, e 7 , sabendo que a soma dos dois maiores é igual a 24.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Dourado, que a resolução é simples.

i) Vamos chamar esses três números positivos de "x', "y" e "z".
Considerando que os dois maiores sejam o "y" e o "z", e levando em conta que a soma dos dois maiores é igual a 24, então teremos que:

y + z = 24   
y = 24 - z      . (I)

ii) Como esses três números são proporcionais, nesta ordem, a "3", "5" e "7", então teremos que:

x/3 = y/5 = z/7 ----- como todos são iguais entre si, então poderemos fazer isto:

x/3 = y/5 ---- multiplicando em cruz, teremos:
5*x = 3*y
5x = 3y
x = 3y/5    . (II)

E também poderemos fazer assim, pois todos são iguais entre si:

z/7 = y/5 --- multiplicando em cruz, teremos:
5*z = 7*y
5z = 7y
z = 7y/5      . (III)

iii) Mas já vimos, conforme a expressão (I), que y = 24-z.
Então vamos na expressão (III) acima e substituiremos "y" por "24-z".
Vamos apenas repetir a expressão (III), que é esta:

z = 7y/5 ---- substituindo-se "y" por "24-z", teremos:
z = 7*(24-z)/5
z = (7*24-7*z)/5
z = (168-7z)/5 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
5*z = 168 - 7z 
5z = 168 - 7z ---- passando "-7z" para o 1º membro, teremos:
5z+7z = 168
12z = 168
z = 168/12
z = 14 <--- Este é o valor de "z".

Agora vamos encontrar qual é o valor de "y". Para isso, vamos na expressão (I), que é esta:

y = 24 - z ----- substituindo-se "z" por "14", teremos:
y = 24 - 14
y = 10 <--- Este é o valor de "y".

Agora, finalmente, vamos encontrar o valor de "x", e, para isso, vamos na expressão (II), que é esta:

x = 3y/5 ---- substituindo-se "y" por "10", teremos:
x = 3*10/5
x = 30/5
x = 6 <--- Este é o valor de "x".

iv) Assim, resumindo, temos que esses três números positivos são estes:

x = 6; y = 10; e z = 14 <--- Pronto. Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Sejam a, b e c os números, onde b e c são os dois maiores.

a/3 = b/5 = c/7  e  b + c = 24

Em toda proporção a soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes, assim como qualquer antecedente está para seu consequente.
(a + b + c)/(3 + 5 + 7) = a/3
(a + 24)/15 = a/3
15a = 3(a + 24) 
15a = 3a + 72
15a - 3a = 72
12a = 72 
 a = 72/12
a = 6

6/3 = b/5
3b = 5.6
3b = 30
b = 30/3 
b = 10

6/3 = c/7
3c = 42
c = 42/3
c = 14

Os números são: 6, 10 e 14