Question

Resolva em R
A)
$9^{x+1} = 3\sqrt{3} B) 0,2^{x+1} = \sqrt{125} C) 0,25^{x-4} = 0,5^{-2x+1} D) 0,8^{x} = \frac{5}{4}$

Answer 1

Resolva em R 

DEIXAR as bases IGUAIS

9ˣ⁺¹ = 3√3      ( atenção) elimina a RAIZ
9ˣ⁺¹ = √3.3²
9ˣ⁺¹ = √3.9
9ˣ⁺¹ = √27        (√) = (¹/²)
9ˣ⁺¹ = 27¹/²       ( 27 = 3x3x3= 3³)
9ˣ⁺¹ = (3³)¹/²      (9 = 3x3 = 3²)
(3²)ˣ⁺¹ = (3³)¹/²    ( bases iguais ) (3)
                       1
2(x + 1) = 3(-------)
                      2

               3(1)
2x + 2 = -----------
                 2
 
                3
2x + 2 = ------- soma com FRAÇÃO faz mmc  = 2
                2

2(2x + 2) =  1(3)   fração com igualdade (=) despreza o denominador
----------------------
          2

2(2x + 2) = 1(3)
4x + 4 = 3
4x = 3 - 4
4x = - 1
x = - 1/4

B)

0,2ˣ⁺¹ = √125
0,2ˣ⁺¹ = 125¹/²     ( 125 = 5x5x5 = 5³)
0,2ˣ⁺¹ = (5³)¹/²      (0,2 = 2/10  simplificando 1/5)
(1/5)ˣ⁺¹ = (5³)¹/²     (1/5 = 1/5¹ = 1.5⁻¹ = 5⁻¹)
(5⁻¹)ˣ⁺¹ = (5³)¹/²   ( bases iguais (5)
- 1(x + 1) =3(1/2)
- 1x - 1 = 3(1/2)
              
               3(1)
- 1x - 1 = -------
                 2
  
                 3
- 1x - 1 = ------- idem acima
                 2

2(-1x - 1) = 1(3)
------------------------ idem acima
           2

2(-1x - 1) = 1(3)
- 2x - 2 = 3
- 2x = 3 + 2
- 2x = 5
x =5/-2
x = - 5/2

C) 
0,25ˣ⁻⁴ = 0,5⁻²ˣ⁺¹    ( 0,25 = 0,5x0,5 = 0,5²)
(0,5²)ˣ⁻⁴ = 0,5⁻²ˣ ⁺¹ bases iguais (0,5)

2(x - 4) = - 2x + 1
2x - 8 = - 2x + 1
2x - 8 + 2x = 1
2x + 2x = 1 + 8
4x = 9
x = 9/4 

D)
            5
0,8ˣ = -----        ( 0,8 = 8/10  simplificando 4/5)
            4

4/5ˣ = 5/4    ( atenção DEIXAR bases iguais)  (5/4) fica (4/5)⁻¹
(4/5)ˣ   = (4/5)⁻¹

x = - 1