Question

Numa criação de porquinhos, 40% são machos. Qual a probabilidade de que nasçam pelo menos 2 porquinhos machos num dia que nasceram 20 porquinhos?

a) 0,99948
b) 0,87776
c) 0,5557
d) 0,12334

Answer 1

Boa noite!

Temos a probabilidade de nascer macho p=40%
Usando então distribuição binomial:
$P(x=k)=\binom{n}{k}\;p^k\;(1-p)^{n-k}$

Como queremos a probabilidade de nascer pelo menos 2 porquinhos queremos:
$P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)+\ldots+P(x=19)+P(x=20)$

Esta probabilidade seria difícil de se calcular. Mas, podemos calculá-la do seu 'complemento'. Faltariam para ficar completas a probabilidade de P(x=0) e P(x=1). Tirando do 'todo' (100%) teremos;
$P(x\geq{2})=1-[P(x=0)+P(x=1)]\\P(x\geq{2})=1-[\binom{20}{0}\;0,4^0\;0,6^{20}+\binom{20}{1}\;0,4^1\;0,6^{19}]\\P(x\geq{2})=1-[0,6^20+20\cdot{0,4}\cdot{0,6^{19}}]\\P(x\geq{2})\approx{0,99948}$

Espero ter ajudado!