Question

Calcule i153 como responder passo a passo pq quero aprender

Answer 1

Olá Jr, conhecendo os expoentes de i, iº=1  i¹=i    i²=-1 i³=-i  
                                                                      i^4=1 i^5=i  i^6=-1...
Note que o valor de i elevado ao seu expoente passa a repetir a partir do i^4.
i^153 ... Se pegarmos os dois últimos números temos 53. Deve-se dividir esse valor por 4, achar o resultado, mas o que vai importar é o valor do resto da divisão. 
53  / 4
5      13
13
   1   O resto igual a 1, já vimos que i¹= i, então i^153= i

Você também pode fazer a divisão do número completo.
i^153
153  /4
15     38
  33
    1  Note que o valor do resto também é 1, i^153=i. 
Obs: tanto faz você dividir o número completo quanto dividir apenas os últimos dois números, você achará o mesmo resultado.
Mais um exemplo...
i^50= ?   Lembre--->  iº=1  i¹=i    i²=-1 i³=-i  
                                i^4=1 i^5=i  i^6=-1...
50  / 4
5      12
10
   2  ---> com o resto igual a 2, percebe-se que i^50= -1.

Answer 2

Primeiramente é necessário que você memorize as seguintes potências de i:
i⁰ = 1 
i¹ =  i
i² = -1
i³ = -i  (pois i³= i² . i = -1 . i = -i)
i⁴ = i² . i² = -1.(-1) = 1

Sabendo que i⁴ = 1 e que 1 é elemento neutro da multiplicação, veja esses exemplos:

i³²³ = i⁴ . i⁴ . i⁴ . ... i³

i³²³ = 1.1.1. ... 1 . i³ = i³ = -1
        40 vezes (i⁴)

O resto da divisão de 323 por 4 da 40 e resto é 3, portanto eleva o i ao resto dessa divisão. 

i³²³ = i³ = -i

Relembrando: Um número é divisível por 4 quando os dois últimos algarismo formarem um número de visível por 4.
Perceba que em i³²³, 23 não é divisível por 4, mas 20 é. Logo 22 : 4             dá resto 3. Logo i³²³ = i³ = -i

Vamos a questão: i¹⁵³ = ?

O primeiro número abaixo de 53 que dá divisão exata por 4 é 52, portanto o resto é 1.

Então i¹⁵³ = i¹ = i