Question

Resolva em IR as equações:a) 3x² + 5x — 2 = 0b) t²- 6t + 9 - 0c) 2y² - 3y + 2 = 0

Answer 1

Estas são funções do 2º grau e utilizamos a fórmula de Bhaskara para resolvê-las.
$x{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

Letra A
Temos os coeficientes a = 3, b = 5, c = -2

Aplicando Bhaskara:
$x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ \\ x_{1,2} = \dfrac{-5 \pm \sqrt{5^2-4*3*(-2)} }{2*3} \\ \\ x_{1,2} = \dfrac{-5 \pm \sqrt{25+24} }{6} \\ \\ x_{1,2} = \dfrac{-5 \pm \sqrt{49} }{6} \\ \\ x_{1,2} = \dfrac{-5 \pm 7}{6} \\ \\ x_{1} = \dfrac{-5 +7}{6} =\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3} \\ \\ x_{2} = \dfrac{-5 -7}{6} =\dfrac{-12}{6}=-2$

Letra B
Coeficientes: a = 1, b = -6, c = 9

$t_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\\ \\t_{1,2} = \dfrac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2-4*1*9} }{2*1}\\ \\t_{1,2} = \dfrac{6 \pm \sqrt{36-36} }{2}\\ \\t_{1,2} = \dfrac{6 \pm \sqrt{0} }{2}\\ \\t_{1,2} = \dfrac{6 \pm 0}{2}\\ \\t_{1} = t_{2} = \dfrac{6}{2} = 3$

Letra C
Coeficientes: a = 2, b = -3, c = 2

$y_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\\ \\y_{1,2} = \dfrac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2-4*2*2}}{2*2}\\ \\y_{1,2} = \dfrac{3 \pm \sqrt{9-16} }{4}\\ \\y_{1,2} =\dfrac{3 \pm \sqrt{-7} }{4}$

Como não existe raiz quadrada de números negativos no conjunto IR, esta equação não tem solução real.