Question

Resolva em IR as equações:a) √x2+ 27 — x = xb)√x — 4 + x = 6c)√t + 6 = —td) √ x + 8 + √ x = 4

Answer 1

Olá, tudo bem?

Nessas questões, você precisa elevar os  dois membros da equação ao quadrado para encontrar as raízes, sempre manuseando as equações para solucionar o problema

a) √(x2+ 27)— x = x

   √(x2+ 27)  = x + x, fazendo a soma e elevando ambos os membros ao quadrado

  (√(x2+ 27))ˆ2 = (2x)ˆ2
 
 x2+ 27 = 4xˆ2
 
 3xˆ2 = 27
  x = √$\frac{27}{3}$
 x = √9
 x = +-3, todo número quando sai da raiz é mais ou menos  o número

b)√x — 4 + x = 6, organizando a equação e elevando os membros ao quadrado.
 
(√(x — 4 ))ˆ2= (6 - x)ˆ2

x — 4  = 36 - 12x + xˆ2

xˆ2 -12x +36 - x + 4 = 0

xˆ2 -13x +40 = 0, aqui caímos em uma função quadrática, então utilizamos Bhaskara.

Δ = b² -  4ac

Δ = ( - 13)² - 4(1)(40)

Δ = 169 - 160
 
Δ = √9

Δ = 3
 
x = (-b +-√Δ)/2a

x = (13 +-2)/2

x1  = 15/2 = 7.5

x2 = 11/2 = 6.5

c)(√(t + 6))ˆ2 = (—t)ˆ2

t + 6 = tˆ2

tˆ2 - t - 6 = 0

Δ = (-1)ˆ2 - 4(1)(-6)

Δ =1 + 24

Δ = 25

x = (-( -1) +- √25)/2

x = (1 +-25)/2

x1 = 26/2 = 13

x2 = 24/2 = 12

d) √( x + 8) + √ x = 4
 
(√( x + 8))ˆ2 = (4 -  √ x)ˆ2 

 x + 8 = 16 - 8√x + x, organizando a equação.

x - 8√x + 16 - x - 8 = 0

-8√x = -8

√x = 1, aplicando a mesma propriedade para os membros

(√x)ˆ²= (1)²

x= 1

Espero ter ajudado :)