Question

(Cesgranrio) Fatorando o polinômio 3x² - 2xy — y² obtém-se um dos fatores igual a:a) 3x — y d) x + 2yb) 3x + y e) 3x — 2yc) x — 2y(Sugestão. Transforme o monômio — 2xy em — 3xy + x)

Answer 1

Um polinômio do segundo grau da forma ax²+bx+c é resolvido utilizando a fórmula de Bhaskara.

Sendo os coeficientes a = 3, b = -2y, c = -y². Resolvendo este polinômio em x:
$x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ \\ x_{1,2} = \dfrac{-(-2y) \pm \sqrt{(-2y)^2-4*3*(-y^2)}}{2*3} \\ \\ x_{1,2} = \dfrac{2y \pm \sqrt{4y^2+12y^2}}{6} \\ \\ x_{1,2} = \dfrac{2y \pm \sqrt{16y^2}}{6} \\ \\ x_{1,2} = \dfrac{2y \pm 4y}{6} \\ \\ x_{1,2} = \dfrac{2y+4y}{6} = y \\ \\ x_{1,2} = \dfrac{2y-4y}{6} = -\dfrac{y}{3}$

Agora, para escrever os termos da fatoração, utilizamos este formato:
$a(x-r1)(x-r2)$

Onde r1 e r2 são as raízes que encontramos.

Substituindo os valores:
$3(x-y)(x-(- \frac{y}{3} ) \\ \\ 3(x-y)(x+ \frac{y}{3} ) \\ \\ (x-y)(3x+3 \frac{y}{3} ) \\ \\ (x-y)(3x+y)$

Resposta: B